高数期中复习

发表于 2025-11-30 分类于杂项阅读次数：

Re：从零开始的高数学习笔记

无穷小的分类和等价无穷小的替换

无穷小的分类

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高阶无穷小 – 0
低阶无穷小 – 无穷
同阶无穷小 – C
等价无穷小 – 1

等价无穷小

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重点公式！！！

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等价无穷小的替换

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例题和注意事项

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函数的间断和连续

连续

定理

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左右连续

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示例

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区间连续

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间断

无穷/震荡/跳跃/可去间断点

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第一、二类间断点

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例题

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闭合函数的连续性

定理

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例题

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$连续性4.png$
$连续性5.png$

最大值与最小值的定义

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零点存在定理

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导数

导数定义

左右导数

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导数定理

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反函数的求导

法则

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例题

$反函数2.png$

公式

$反函数3.png$

复合函数的求导

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三角函数求导公式

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高阶导数

定理

$高阶导1.png$

公式

$高阶导2.png$

例题

$高阶导3.png$

莱布尼茨定理

$高阶导4.png$

隐函数求导

方法

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例题

$隐函数2.png$

二阶导例题

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对数求导法

对于无法直接求导的函数，先同时取对，再用隐函数求导法解决
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或者对函数右边进行同构，起到一样的效果
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也可用于较为复杂的只包含二三级运算的函数
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参数方程求导

定理

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二阶导

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例题

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微分

微分的定义

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公式

A=f’(x)
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例题和几何含义

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复合函数的微分法则

本质上就是复合函数的求导+dx
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近似计算

定义

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例题

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应用

与等价无穷小类似
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中值定理

费马引理

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罗尔定理

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拉格朗日中值定理

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引申

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例题

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柯西中值定理

本质上是将x和y变为了两个参数方程
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洛必达

定理

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示例

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注意事项

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变式

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例题

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